北师大版八下数学第一章三角形的证明4角平分线

作者:北师大版八下数学第一章三角形的证明4角平分线 来源:未知 2021-06-07   阅读:

1第2课时角平分线性质定理及判定定理的应用1.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.2.培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力,提高综合运用数学知识和方法

1第 2 课时 角平分线性质定理及判定定理的应用1.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.2.培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力,提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.重点综合运用角平分线的判定定理和性质定理解决几何中的问题.难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用.一、情境导入1.通过作三角形的三个内角的角平分线,你发现了什么?2.能证明自己发现的结论一定正确吗?学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明,但最终,教师要引导学生进行逻辑上的证明.二、探究新知1.课件出示:已知:如图,在△ABC 中,角平分线 BM,CN 相交于点 P,过点 P 分别作 AB,BC,AC 的垂线,垂足分别是 D,E,F.求证:∠A的平分线经过点 P.证明:∵BM是△ABC的角平分线,点 P在 BM上,∴PD=PE.同理:PE=PF.∴PD=PF.∴点 P在∠BAC的平分线上.师:在证明过程中,我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外,还有什么“附带”的成果呢?(PD=PE=PF,即这个交点到三角形三边的距离相等.)2.比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线 三条角平分线三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形交于三角形内一点交于三角形外一点交于斜边的中点交于三角形内一点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等   三、举例分析例 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足2为 E.(1)已知 CD=4 cm,求 AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.(1)解:∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=4 cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=12×90°=45°.∴∠BDE=90°-45°=45°.∴BE=DE.在等腰直角三角形 BDE中BD= 2DE2= 4 2 cm(勾股定理),∴AC=BC=CD+BD=(4+4 2) cm.(2)证明:由(1)的求解过程可知,Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理),∴AC=AE.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.四、练习巩固1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 BC=10,AD平分∠BAC交 BC于点 D,且 BD∶CD=3∶2则点 D到线段 AB的距离为________. 2.如图,已知 AD⊥OB 于点 D,BC⊥OA于点 C,AD,BC相交于点 E,且 EA=EB.求证:EO为∠AOB的平分线. 3.如图,直线 l1,l2,l3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处? 五、课堂小结谈谈你这节课有什么收获?六、课外作业1.教材第 31页“随堂练习”.32.教材第 32页习题 1.10第 1~4题.本节课对学生能力的要求很高,教师要善于利用教材中的典型例题加以发挥,使例题的以点带线、以线带面功能得以体现,达到举一反三的功效.如果课堂时间允许,还可以将该题加以改变,用多种方法证明和求解.
分享给小伙伴们:
北师大版八下数学第一章三角形的证明4角平分线:如果本文侵犯了您的权利, 请联系本网立即做出处理,谢谢。
下一篇:没有了
北师大版八下数学第一章三角形的证明4角平分线相关文章