科赫曲线

作者:科赫曲线 来源:未知 2021-04-04   阅读:

科赫曲线科赫曲线科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,所以又称为雪花曲线,它是分形曲线中的一种。目录简介记录画法简介它最早出现在海里格·冯·科赫的论文《关于一条连续而

科赫曲线

科赫曲线

科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,所以又称为雪花曲线,它是分形曲线中的一种。

科赫曲线

目录 简介 记录 画法 简介

它最早出现在海里格·冯·科赫的论文《关于一条连续而无切线,可由初等几何构作的曲线》(1904年,法语原题:Sur une cou科赫曲线rbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。 科赫曲线是de Rham曲线的特例。 1.给定线段AB,科赫曲线可以由以下步骤生成: 2.将线段分成三等份(AC,CD,DB) 3.以CD为底,向外(内外随意)画一个等边三角形DMC 4.将线段CD移去 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。 科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是[2√3(S)2]/5 ,其中S是原来三角形的.边长。每条科赫曲线的长度是无限大,它是连续而无处可微的曲线。

记录

以L系统: 字符 : F 常数 : +, ? 公理 : F++F++F 规则: F → F?F++F?F F :向前 - :左转60° + :右转60°

画法

1、任意画一个正三角形,并把每一边三等分; 2、取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉; 3、重复上述两步,画出更小的三角形。 4、一直重复,直到无穷,所画出的曲线叫做科赫曲线。 和皮亚诺类似: 1、曲线任何处不可导,即任何地点都是不平滑的 2、总长度趋向无穷大 3、曲线上任意两点距离无穷大 4、面积是有限的 5、产生一个匪夷所思的悖论:"无穷大"的边界,包围着有限的面积。(保守派数学大师们晕倒撞墙去吧) Kohn曲线是比较典型的分形图形,它具有严格的自相似特性 提问:在有限面积里面,无穷的去选择无穷小的点来组成的"封闭"曲线.会包围着无穷大的面积吗?

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